Đề thi HSG Tp HCM 2007-2008
KÌ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TP HỒ CHÍ MINH LỚP 12 THPT NĂM 2007-2008 THỜI GIAN: 180 PHÚT
Câu 1.(5 điểm) Cho hàm số:
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài AB nhỏ nhất. 3) Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tiếp tuyến tại 1 điểm M bất kì của (C) cắt 2 đường tiệm cận tại P và Q. CMR: tam giác IPQ có diện tích không đổi. Câu 2.(4 điểm) 1) Trong mp toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng:

a) Cmr và luôn cắt nhau với mọi giá trị của tham số m. Tìm tọa độ giao điểm I của
và
. b) Khi m thay đổi thì I di động trên 1 đường cố định nào? 2)Trong mp tọa độ Oxy, cho hai đường tròn:

Viết pt các tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên. Câu 3.(3 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: a)
b) c)
Câu 4.(2 điểm) Cho a,b,c là ba số dương thỏa
CMR:
Câu 5.(4 điểm) 1) Giải phương trình :
2) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích S thỏa S=(a+b+c)(c+b-a). CMR
Câu 6.(2 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
HẾT