PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THỊ XÃ PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2010-2011


Môn thi: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)




Câu 1: (2.0 điểm)
Số N có dạng
( p,q,r là các số nguyên tố. x,y,z là các số nguyên dương ) và pq-r =3; pr-q = 9. Biết các số
tương ứng có ít ước số hơn ước số của N là 20;12 và 15. Tìm N ?
Câu 2: (2.0 điểm)
Giải phương trình :

Câu 3: ( 2.0 điểm)
a) Cho a,b,c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:
là số hữu tỷ.
b) Tính giá trị của biểu thức :
biết

 ;

Câu 4. (2.0 điểm )
Cho hình thang ABCD (AB//CD) giao điểm của hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
Chứng minh rằng:

Biết
tính
?
Câu 5 (2,0 điểm)
Cho tam giác PAB có
=450;
=1200 .trên tia BP lấy điểm C sao cho
PC = 2PB. Tính góc




--------------Hết--------------

Họ và tên thí sinh: …………………………………………… SBD:………………..


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THỊ XÃ PHÚ THỌ
NĂM HỌC 2010-2011


Môn thi: Toán





I- Hướng dẫn chung:
1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số.

Câu
Đáp án
Điểm

 Số N có dạng
( p,q,r là các số nguyên tố. x,y,z là các số nguyên dương ) và pq-r =3; pr-q = 9. Biết các số
tương ứng có ít ước số hơn ước số của N là 20;12 và 15. Tìm N ?


Ta có

0.5


Vì

Khi đó số các ước của N bằng (x+1)(y+1)(z+1)
0.5


Số các ước tương ứng của
tương ứng là :


0.5




Vậy N=

0.5

Câu 2: (2.0 điểm) Giải phương trình :
(1)


(1)


Ta có :
= 0 và x+ 1 = 0
Trường hợp : x+ 1 = 0
x =- 1
0.5


Trường hợp :
= 0
Vì x = 0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế phương trình cho x2 ta được
=0. Đặt t =
ta có : 3t2 +7t– 6 =0
0.5


Tìm được nghiệm x1= -1 ; x2=
 ; x3=
 
1.0

Câu 3: ( 2.0 điểm)
a) Cho a,b,c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:
là số hữu tỷ.
b) Tính giá trị của biểu thức :
biết

 ;




a) Với a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau, ta được biểu thức P có nghĩa.
Biến đổi biểu thức P, ta được :















0.5


 Vì a, b, c là các số hữu tỉ, nên suy ra :


và
cũng là các số hữu tỉ.
Do đó :
P là một số hữu tỉ (đpcm).
0.5


Đặt
= a + b suy ra: a3 + b3 = 6; a.b = 1
Ta có:
= a3 + b3 + 3ab(a + b)= 6 + 3(a +b) = 6 + 3x
Hay
- 3x = 6
Tương tự
Đặt
= c + d, suy ra c3 + d3 = 34; c.d = 1
Ta có:
= c3 + d3 + 3cd(c + d)= 34 + 3(c +d) = 34 +